湖南大学研究生工程数学考试试卷二真题

时间:2021-02-26 14:42:55 大学数学 我要投稿

湖南大学研究生工程数学考试试卷二(真题)

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湖南大学研究生工程数学考试试卷二(真题)

  一、简答题(20分)

  1、91

  9在数值计算中是否总是对的.?为什么?

  2、在插值区间上,是否插值节点越多,计算结果越精确?为什么?

  3、试写出一个数值微分公式,并写出相应误差。

  4、对于通常情形,利用相同的步长,复化梯形公式和复化辛普生公式哪个精确?

  5、何为定步长求积公式?何为变步长求积公式?一般在数值求积中,采用前者还是后者?

  43二、(30分) 设A2132101432,b, 13432340]

  1、用一种三角分解法求解Ax=b;

  2、用同时代换和逐次代换法求解是否收敛?试取初值向量x(0)=(0, 0, 0, 0)T,分别用两种迭代格式求一步迭代解x(1).

  三、(20分) 证明x3x21=0在x0=1.5附近有根。

  1、写出牛顿迭代和弦割法迭代格式,讨论其收敛性。

  2、取一种迭代格式,计算(要求准确到小数点后四位)。

  四、(15分) 利用变步长梯形求积公式计算积分

  五、(15分)已知观则数据

  ,求拟合函数P(x)=C0+C1x2 1-4,要求事后误差不超过10. dx01x21

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