二项式公式教学设计

2018-01-31 教学设计

  二项式公式教学设计是为了培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.以下就是小编整理的二项式公式教学设计,一起来看看吧!

  一、教学目标

  1.知识与技能:

  (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.

  (2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.

  2.过程与方法:

  通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式.

  3. 情感、态度与价值观:

  培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.

  二、教学重点、难点

  重点:用计数原理分析(a?b)3的展开式,得到二项式定理.

  难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.

  三、教学过程

  (一)提出问题,引入课题

  引入:二项式定理研究的是(a?b)n的展开式,如:(a?b)2?a2?2ab?b2,

  (a?b)3?? (a?b)4?? (a?b)100?? 那么(a?b)n的展开式是什么?

  【设计意图】把问题作为教学的出发点,直接引出课题.激发学生的求知欲,明确本课要解决的问题.

  (二)引导探究,发现规律

  1、多项式乘法的再认识.

  问题1. (a1?a2)(b1?b2)的展开式是什么?展开式有几项?每一项是怎样构成的?

  问题2. (a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)展开式中每一项是怎样构成的?展开式有几项?

  【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题,明确每一项的特征,为后续学习作准备. 2、(a?b)3展开式的再认识

  探究1:不运算(a?b)3,能否回答下列问题(请以两人为一小组进行讨论):

  (1) 合并同类项之前展开式有多少项?

  (2) 展开式中有哪些不同的项?

  (3) 各项的系数为多少?

  (4) 从上述三个问题,你能否得出(a?b)3的展开式?

  探究2:仿照上述过程,请你推导(a?b)4的展开式.

  【设计意图】通过几个问题的层层递进,引导学生用计数原理对(a?b)3的展开式进行再思考,分析

  n各项的形式、项的个数,这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法,使学生在后续的学习过程中有

  “法”可依.

  (三) 形成定理,说理证明

  探究3:仿照上述过程,请你推导(a?b)n的展开式.

  0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)——— 二项式定理

  证明:(a?b)是n个(a?b)相乘,每个(a?b)在相乘时,有两种选择,选a或选b,由分步计数原理

  n?kkbk(k?0,1,?n)的形式,对于每一项ab,

  它是由k个(a?b)选了b,n-k个(a?b)选了a得到的,它出现的次数相当于从n个(a?b)中取k个n可知展开式共有2项(包括同类项),其中每一项都是ann?k

  kb的组合数Cn,将它们合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理.

  【设计意图】通过仿照(a?b)3、(a?b)4展开式的探究方法,由学生类比得出(a?b)n的展开式.二项式定理的证明采用“说理”的方法,从计数原理的角度对展开过程进行分析,概括出项的形式,用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数,从而得出用组合数表示的展开式.

  (四) 熟悉定理,简单应用

  二项式定理的公式特征:(由学生归纳,让学生熟悉公式)

  1. 项数:共有n?1项.

  2. 次数:字母a按降幂排列,次数由n递减到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n.

  各项的`次数都等于n.

  012knk3. 二项式系数: 依次为Cn,这里Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn(k?0,1,???,n)称为二项式系数.

  kn?kk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk?1表示.

  kn?kk即通项为展开式的第k?1项: Tk?1=Cnab

  变一变 (1)(a?b)n (2)(1?x)n

  例. 求(2x?16)的展开式. x

  思考1:展开式的第3项的系数是多少?

  思考2:展开式的第3项的二项式系数是多少?

  思考3:你能否直接求出展开式的第3项?

  【设计意图】熟悉二项展开式,培养学生的运算能力.

  (五) 课堂小结,课后作业

  小结(由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想)

  0n1n?1kn?kknn1. 公式: (a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)

  2. 思想方法:1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.

  作业

  巩固型作业:课本36页习题1.3 A组 1、2、3

  012kn思维拓展型作业:二项式系数Cn有何性质. ,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn

  教案设计说明

  二项式定理是初中乘法公式的推广,是排列组合知识的具体运用,是学习概率的重要基础.

  本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”,在教学中,采用“问题――探究”的教学模式, 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.让学生体会研究问题的方式方法,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式,让学生体验定理的发现和创造历程.

  本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.在教学中,设置了对多项式乘法的再认识,引导学生运用计数原理来解决项数问题,明确每一项的特征,为后面二项展开式的推导作铺垫.再以(a?b)为对象进行探究,引导学生用计数原理进行再思考,分析各项以及项的个数,这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法,使学生在后续的学习过程中有“法”可依.

  总之,本节课遵循学生的认识规律,由特殊到一般,由感性到理性.重视学生的参与过程,问题引导,师生互动.重在培养学生观察问题,发现问题,归纳推理问题的能力,从而形成自主探究的学习习惯.

  命成长。

【二项式公式教学设计】相关文章:

1.二项式教学设计

2.《平方差公式》优质教学设计

3.高二数学公式:推导公式

4.小学数学公式大全:利率问题公式

5.高一数学公式:降幂公式

6.关于用公式解一元二次方程教学设计

7.小学数学公式大全:鸡兔问题公式

8.高一数学公式:弧长公式

上一篇:断章教学设计 下一篇:轴对称教学设计